До завтра. С подробным решением. Задания прикрепленны ниже.

а) Если  то  Если  то каж­дый шаг удва­и­ва­ет от­кло­не­ние от  (где ),   Если это число всё ещё боль­ше 1/4, по­вто­рим про­це­ду­ру, что воз­мож­но, так как нуж­ное усло­вие  опять вы­пол­ня­ет­ся. Если  то уже  Если  будем уве­ли­чи­вать от­кло­не­ние от 1/5:  (где ),   Если это число всё ещё боль­ше 3/16, по­вто­рим про­це­ду­ру, что воз­мож­но, так как опять вы­пол­ня­ет­ся усло­вие 3/16 будет вы­пол­не­но нуж­ное не­ра­вен­ство. б) Для по­стро­е­ния при­ме­ра будем ис­поль­зо­вать дво­ич­ную за­пись числа. Ир­ра­ци­о­наль­ные числа, как и в слу­чае де­ся­тич­ной за­пи­си, пред­став­ля­ют­ся бес­ко­неч­ны­ми не­пе­ри­о­ди­че­ски­ми дро­бя­ми. Рас­смот­рим ир­ра­ци­о­наль­ное число Оно устро­е­но так: после за­пя­той идет груп­па (0011), потом груп­па 00101101, потом два раза груп­па (0011), потом снова 00101101, потом три раза груп­па (0011) и т. д. По­ка­жем, что число a дает не­об­хо­ди­мый при­мер.Дей­стви­тель­но  для всех на­ту­раль­ных 

1) sin15x*sin3x+cos7x*cos11x=0
1/2[cos(15x - 3x) - cos(15x + 3x)] - 1/2[cos(7x - 11x) + cos(7x + 11x)] = 0
1/2cos(12x) - 1/2cos(4x) = 0
cos(12x) - cos(4x) = 0
 2*[sin( 12x + 4x)/2sin(4x - 12x)/2] = 0
sin(8x)sin(4x) = 0
1) sin(8x) = 0
8x = πn, n∈X
x1 = (πn)/8, n∈Z
2)  sin(4x) = 0
4x = πk,k∈Z
x2 = (πk)/4, k∈Z  

2) 1 - 3 sinx*cosx + cos^2x = 0
sin^2x + cos^2x - 3 sinx*cosx + cos^2x = 0
sin^2x + 2cos^2x - 3 sinx*cosx = 0   / cos^2x ≠ 0
tg^2x -3tgx + 2 = 0
1)  tgx = 1
x1 = π/4 + πn, n∈Z
2)  tgx = 2
x2 = arctg2 + πk, k∈Z