logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
seniorALFEROV
seniorALFEROV
09.05.2022 12:52 •  Алгебра

Доброго всем дня с неоднородным дифференциальным уравнением cпасибо ! : )

Показать ответ
Ответ:
mkazancev228
mkazancev228
01.09.2020 06:48
ПРИМЕНИМ МЕТОД ЛАГРАНЖА

Найдем решение однородного уравнения следующего вида
y''+y=0
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда имеем характеристическое уравнение
k^2+1=0\\ k=\pm i

Тогда общее решение однородного уравнения:
y_o=C_1\cos x+C_2\sin x

2) Определим функции C_1(x) и C_2(x) из решения след. системы :

\displaystyle \left \{ {{C_1'(x)\cos x+C_2'(x)\sin x=0} \atop {-C_1'(x)\sin x+C_2'(x)\cos x=ctg x}} \right.

Решим эту систему методом Крамера

\det(X)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& \sin x\\ -\sin x&& \cos x\end{array}\right|=\cos^2x+\sin^2x=1\\ \\ \det(X_1)= \left|\begin{array}{ccc}0&& \sin x\\ ctgx&& \cos x\end{array}\right|=-ctgx*\sin x=-\cos x\\ \\ \det(X_2)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& 0\\ -\sin x&& ctg x\end{array}\right|=\cos x*ctg x

Тогда

C_1'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_1)} =-\cos x\\ \\ \\ C_2'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_2)} =\cos x*ctg x

Интегрируя обе части уравнения, имеем

\displaystyle \left \{ {{C_1=-\sin x+C_1} \atop {C_2=\cos x-\ln|ctg x+ \frac{1}{\sin x}|+C_2 }} \right.

Общее решение неоднородного:

\boxed{y=C_1\cos x+C_2\sin x-\sin x\ln |ctg \frac{x}{2} |}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Doalipa
Doalipa
29.01.2020 03:19
Как найти абсолютную величину вектора ав? ав (1,2,3)...
МисАлександра
МисАлександра
29.01.2020 03:19
Решите уравнение: 16x в кубе + 8x в квадрате + x = 0...
musalimovvlad
musalimovvlad
24.03.2022 23:50
№2.надо более 20 символов.не знаю, что написать.​...
lololololo7
lololololo7
19.11.2022 05:36
При каких значениях x двучлен 2x−11 принимает положительные значения? (В первое окошко введи соответствующий знак: « » или « ».)...
Lunit
Lunit
12.09.2020 21:11
Представь выражение в виде произведения:1. (xy ² -8y) ² -25y ² ; 2. a ² -b ² -a+b ;3. x^{6}-8 ;4. (ab ² -5b) ² -16b ² ;5. x ² -y ² -5x-5y ;6. 27-x^{9} . ^{2}- означает степень...
мем23
мем23
04.05.2021 07:11
(3x²)²=144 И(2x²)²=64И поподробнее​...
12389p
12389p
25.02.2023 05:36
СОКРАТИТЕ ДРОБЬ ПОДРОБНО 1. 2....
annafilimonova1
annafilimonova1
22.04.2023 22:09
Найдите значения выражений...
asellial
asellial
22.04.2023 22:09
Знайдіть корені квадратного тричлена 2х^2+ 11х +5...
dimasikmirnyy9
dimasikmirnyy9
05.07.2021 17:36
Представь трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения противоположного квадрату двучлена...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота