Добуток двох послідовних натуральних чисел на 271 більше їх суми ю Знайдіть ці числа

35 км/ч

Объяснение:

Дано:

S₁ = 35 км

S₂ = 34 км

t = 2 ч

Vр = 1 км/ч

V - ?

1)

Заметим, что собственная скорость лодки равна скорости ее движения по озеру:

V₁ = V

Время, затраченное на движение по озеру:

t₁ = S₁ / V₁

или

t₁ = S₁ / V.                  

2)

Время, затраченное на движение по реке.

Заметим, что река впадает в озеро, а это значит, что лодка двигалась против течения: V₂ = V - Vp

t₂ = S₂ / V₂ или

t₂ = S₂ / (V - Vp)

3)

Общее время движения:

t = t₁ + t₂

или

t = S₁ / V₁ + S₂ / (V - Vp)

Подставляем данные и решаем уравнение:

2 = 35 / V + 34 / (V - 1)

2·V·(V-1) = 35·(V-1) + 34·V

2·V² - 2·V = 35·V - 35 +34·V

2·V² - 71·V + 35 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

V = (71-69)/4 = 0,5 км/ч (слишком маленькая скорость...)

V = (71+69)/4 = 35 км/ч

Дробь сократима, если её числитель и  знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы.

будет сократимой, если  делится на  или . А для того чтобы число делилось на , нужно чтобы это число заканчивалось на  или на . А для делимости числа на  нужно чтобы число заканчивалось на четную цифру.

Выписывая первые степени семёрки 
 
, получаем закономерность:

, где  — чётное натуральное число,  — нечётное натуральное число.

То же делаем и для степеней двойки:


 
 , где  — чётное натуральное число,  — нечётное натуральное число.

Т.к.  , то .
Т.к.  , то .
Значит .

Получается, и числитель, и знаменатель дроби  делятся на , значит, дробь сократима.