Представим каждое выражение в виде: 1+(14-1)+(14-1)^2+(14-1)^3+(14-1)^2007 в биноме ньютона (a+b)^n каждый из членов кроме b^n помножен на a. Это в целом ясно я напишу (x-a)(x-a)(x-a)*(x-a) Ясно что все переумножения кроме (-a)^n будут помножены на x Таким образом все члены выражения (14-1)^n делятся на 14 и соответственно на 7. кроме последнего члена (-1)^n Таким образом если в нашей сумме обозначить за S-сумму всех членов кратных 7(она делится на 7 то получим: S+1+(-1)^1 +(-1)^2+(-1)^3+(-1)^2007 S+1-1+1-1+1-1 число 2007 нечетное то все единици взаимноуничтожаются Но тогда выходит что это выражение равно S,то есть делится на 7 !! То есть оказывается сумма делится на 7 а вот при 2008 уже не делилось бы. Проверьте условие S
1+(14-1)+(14-1)^2+(14-1)^3+(14-1)^2007
в биноме ньютона (a+b)^n каждый из членов
кроме b^n помножен на a.
Это в целом ясно я напишу
(x-a)(x-a)(x-a)*(x-a)
Ясно что все переумножения кроме (-a)^n будут помножены на x
Таким образом все члены выражения (14-1)^n делятся на 14 и соответственно на 7. кроме последнего члена (-1)^n
Таким образом если в нашей сумме обозначить за S-сумму всех членов кратных 7(она делится на 7 то получим:
S+1+(-1)^1 +(-1)^2+(-1)^3+(-1)^2007
S+1-1+1-1+1-1 число 2007 нечетное то все единици взаимноуничтожаются
Но тогда выходит что это выражение равно S,то есть делится на 7 !! То есть оказывается сумма делится на 7 а вот при 2008 уже не делилось бы. Проверьте условие
S