Доказать, что 17¹⁰-49⁵ кратно 10

                    Cкорость     Время       Расстояние

1 поезд       х+5 км/ч        -1 час       900 : 2 = 450 км

2 поезд       х км/ч                             900 : 2= 450 км

По условию задачи по времени составляем уравнение:

450 / х   -  450 / (х+5)  = 1  

приводим к общему знаменателю х(х+5) и, заметив, что х≠0 и х≠-5, отбрасываем его, получаем:

450(х+5)-450х=х(х+5)

450х+2250-450х= х²+5х

х²+5х-2250=0

Д= 25+9000 =9025 = 95²

х(1)=(-5+95) / 2 = 45 км/ч - скорость второго поезда

х(2)=(-5-95) / 2 = -50 не подходит под условие задачи, скорость > 0

2) 45+5=50 км/ч - скорость первого поезда

1) 12⁻³=1/12³=1/1728

2) 3⁻⁴=1/3⁴=1/81

3) (-2)⁻⁶=1/(-2)⁶=1/64

4) (-5)⁻³=-1/5³=-1/125

5) 100⁻¹=1/100=0,01

6) (-1/8)⁻¹=-8

7) (2/3)⁻³=(3/2)³=27/8=3 3/8

8) (-7/9)⁻²=(9/7)²=81/49=1 32/49

9) (1 2/3)⁻¹=(5/3)⁻¹=3/5=0,6

10) (-1 1/4)⁻³=(-5/4)⁻³=(-4/5)³=-64/125

11) (0,01)⁻³=(1/100)⁻³=100³=1 000 000

12) (1,6)⁻²=(1 3/5)⁻²=(8/5)⁻²=(5/8)²=25/64

1) 3⁻³ + 6⁻² = 1/27 + 1/36 = 4/108 + 3/108 = 7/108

2) (2/3)⁻¹ + (-1,7)⁰ - 2⁻³ = 3/2 + 1 - 1/8 = 12/8 + 1 - 1/8 = 11/8 + 8/8 = 19/8 = 2 3/8

3) (3/4)⁻² * 2⁻³ = 16/9 * 1/8 = 16/(9*8) = 2/9

4) 10⁻¹ + 5⁻² - 2⁻³ = 1/10 + 1/25 - 1/8 = 20/200 + 8/200 - 25/200 = 3/200 = 15/1000 = 0,015