Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что функция у=f(x) является периодической с периодом , если: 1) 2)

Показать ответ

Ответ:

anonim1235

03.10.2020 20:06

Докажем за определением периодической функции:
f(x) = f(x + T) = f(x − T)

(условие на область определения оно выполняется, так как синус и косинус определены на множестве всех действительных числе)

1) покажем, что выполняется $sin(x-\frac{\pi}{4})=sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)$
Это и будет означать за определением в случае синуса, что функция
$sin(x-\frac{\pi}{4})$ периодична с периодом $2\pi$ .

$sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)=$
$=sin(x-\frac{\pi}{4})*1+cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})$

$sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)-cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)=$
$=sin(x-\frac{\pi}{4})*1-cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})$

Доказано

2) $cos(x+\frac{2\pi}{3}+2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)-sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)=$
$=cos(x+\frac{2\pi}{3})*1-sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})$

$cos(x+\frac{2\pi}{3}-2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)+sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)=$
$=cos(x+\frac{2\pi}{3})*1+sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})$

Доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sashasasha404

24.05.2023 06:29

Великий русский учёный М. В. Ломоносов был первым в стране человеком, который освоил технику мозаичного набора, создавая в собственной мастерской смальту самых разных оттенков....

Danielllllllll

23.06.2020 16:51

ЗА ФИГНЮ БАНДАМ КОРОНУ+ +ЛАЙК+5ЗВЁЗД >...

alexgettx

23.06.2020 16:51

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед і задано систему координат. Знайдіть координати векторів:...

Denkuzo176

19.03.2022 04:13

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 y=1/3x(в 3 степени) - 2x(в 2 степени) + 3x + 1...

LizaZay

21.01.2023 16:59

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 30200 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13 %. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного...

Yourmom228black

22.01.2021 10:34

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y=(x+2)+4...

anasolosina256

22.01.2021 10:34

Y= -x^2 пробелы возрастания и спадания...

lolka143

22.01.2021 10:34

Уравнения 1)5 sin x/3=0 2)4cos3x+4=0 3)tg(x-2)=0 4)2sin3x+1=0 5)корень из 3-tg2x=0...

premium79

22.01.2021 10:34

Решить, найти значения выражения и окружности его до сотых 12,48+(7-0,539)-1,03...

Sunnnygirl289

22.01.2021 10:34

Файл размером 0,6 гб загрузился за 12 минут(скорость загрузки считайте постоянной).сколько минут будет загружаться файл размером 1,4 гб, если скорость загрузки останется...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку