В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
adweafd
adweafd
25.05.2020 07:01 •  Алгебра

Доказать, что когда а²+b²+c²=ab+ac+bc, то а= b=c

Показать ответ
Ответ:
Neznau27
Neznau27
04.10.2020 07:17
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.
Из неравенства Коши (\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}) имеем:

ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}, \ bc \leq \frac{(b+c)^2}{4}, \ ac \leq \frac{(a+c)^2}{4}.\\
ab \leq \frac {a^2+2ab+b^2}{4}= \frac{a^2+b^2}{4}+\frac{ab}{2};\\
ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}.

Аналогично для bc и ac.
ab+bc+ac \leq \frac{a^2+b^2}{2} + \frac{b^2+c^2}{2} + \frac{a^2+c^2}{2} = a^2+b^2+c^2.
Равенство в этом выражении достигается лишь при условии, что 
a = b, \ b = c, \ a = c.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота