Воспользуемся методом математической индукции: Предположим, что есть некое n=k, и k удовлетворяет условию Проверим удовлетворяет ли n=k+1 условию (k+1)^3+35(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+35k+35=k^3+3k^2+38k+36 k кратно 36, следовательно и k^3, 3k^2, 38k кратно 36 36 так же кратно 36 Следовательно и сумма k^3+3k^2+38k+36 кратна 36 Значит наше предположение верно, что и требовалось доказать.
Предположим, что есть некое n=k, и k удовлетворяет условию
Проверим удовлетворяет ли n=k+1 условию
(k+1)^3+35(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+35k+35=k^3+3k^2+38k+36
k кратно 36, следовательно и k^3, 3k^2, 38k кратно 36
36 так же кратно 36
Следовательно и сумма k^3+3k^2+38k+36 кратна 36
Значит наше предположение верно, что и требовалось доказать.