большинство уравнений плохо видно на картинке , если вдруг написание кого-либо из них у меня будет неверным , напиши мне об этом в комментариях и я исправлю и решу ещё раз
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
большинство уравнений плохо видно на картинке , если вдруг написание кого-либо из них у меня будет неверным , напиши мне об этом в комментариях и я исправлю и решу ещё раз
1. 6 + 3х² = 3х
нет решений
2. -х² = 0,4
нет решений
3. -2х² + 3х = 0
х1 = 0 ; х2 = 3/2
4. 8х + 1 = -7х²
х1 = -1 ; х2 = -1/7
5. 1 + х² = -2х
х = -1
6. -х² = 9 - 6х
х = 3
7. 7х = 6х² - 5
х1 = -1/2 ; х2 = 5/3
8. 13х - 14 - 3х² = 0
х1 = 2 ; х2 = 7/3
9. 12 = 11х + 5х²
х1 = -3 ; х2 = 4/5
10. -8х - 16х² = 1
х = -1/4
11. 25 + 4х² - 20х = 0
х = 5/2
12. 2х² - 1 = 0
х1 = -√2/2 ; х2 = √2/2
отметь мой ответ коронкой как лучший ответ
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.