Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неприводимость над полем $\mathbb{q}$ многочлена
$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ по критерию эйзенштейна

Показать ответ

Ответ:

Даниссиммо1

10.10.2020 23:56

Если f(x) приводим над , то f(x+1) также приводим над

( $a\in Q=(a+1)\in Q\\ a\notin Q= (a+1)\notin Q$ )

$f(x+1)=(x+1)^6+...+(x+1)+1=\dfrac{1*((x+1)^7-1)}{x+1-1}=\dfrac{(x+1)^7-1}{x}=\dfrac{C_7^0x^7+C_7^1x^6+...+C_7^6x+C_7^7-1}{x}=C_7^0x^6+C_7^1x^5+...+C_7^6\\ C_7^k=\dfrac{7!}{(7-k)!k!}=\forall k=\overline{1,6}\: \:\:C_7^k \:\vdots \:7;\:\:C_7^0=\dfrac{7!}{7!0!}=1=HOD(C_7^0;7)=1\\ C_7^6=\dfrac{7!}{6!1!}=7,\:7^2=49,\:HOD(C_7^6;49)=1$

То есть существует неприводимый над Q элемент, равный 7, удовлетворяющий критерию Эйзенштейна для f(x+1). Значит f(x+1) неприводим над Q. Тогда и f(x) неприводим над Q.

Доказано.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aleksandr17082004

08.12.2021 08:41

Знайдіть значення виразу 3x-y, якщо x(y²+3x)²=26, y(y²+27 x²)=109...

Настя670303

01.09.2021 11:10

Антикварный магазин, купив два предмета на общую сумму 360 рублей , продал их, получив 25% прибыли. за сколько продан каждый предмет, если на первой была наценка 50% а на...

murad2097

01.01.2022 03:19

Исследовать функцию на непрерывность[tex]y = {3}^{ \frac{1}{ {x}^{2} - 9} } [/tex]вычислить предел[tex] \frac{1}{2 - x} - \frac{3}{8 - {x}^{3} } [/tex]при x стремящимся к...

catyaserduck

26.01.2023 09:10

выразить мю (м) в уравнении: a (m1+m2) = g (m1+mm1) большая буква м - то, что надо выразить, , )...

polinaguskova

17.05.2023 01:51

Реши уравнение: 5−5⋅(5⋅x+8)=8+8⋅x. (при необходимости, ответ округли до тысячных). срoчнo пoмogитe...

кот929

01.05.2022 16:33

Найти корни уравнения; 1/x-7 - 1/x-1 = 1/x-10 - 1/x-9...

asvpdsh

09.10.2020 06:36

F(x)=∜(2x+a-x^2 )+√(x-4) при каких a d(f) состоит из одной точки?...

AREN12082003

13.08.2020 10:31

Олимпиада 7 клас, 20 , нужно пару хотя бы...

DanilWolf

28.08.2020 13:17

Решить 1) y=log5(2-3x) 2) y=log0,2(x во второй степини - 5х)...

milashka455

26.05.2021 12:50

Найди значение выражения: 90⋅(10−5)5⋅(17⋅1025) . пoмogитe рeшить, срoчнo...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку