logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ura784512
ura784512
09.02.2020 16:00 •  Алгебра

Доказать неравенство: (a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

Показать ответ
Ответ:
cadova
cadova
09.10.2020 06:58

По неравенству Коши

a+b\geqslant2\sqrt{ab}\\ b+c\geqslant2\sqrt{bc}\\ c+a\geqslant2\sqrt{ca}


Умножив все три неравенства, получим:

(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc


Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kozlov20041
kozlov20041
19.01.2021 22:42
Ну сделать примера с решением...
Avakado01
Avakado01
21.11.2022 07:39
За 2 ручек и 3 карандаша заплатили 70 тенге. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 4 ручки дороже, чем 5 карандашей, на 30 тенге?...
Marína19112006
Marína19112006
01.10.2022 21:40
Реши систему уравнений 0,5k=14 k+m=5 {k=m=...
yliatroshenko
yliatroshenko
08.03.2023 04:31
Х3 = х2 - 7х + 7 решите уравнение...
КрохаДи
КрохаДи
15.08.2021 02:53
Периметр прямоугольника равен 22см в каких приделах может меняться длина прямоугольника чтобы площадь его была больше 27см в квадрате...
Elinak132
Elinak132
12.05.2020 02:13
ДОБРЫЕ ЛЮДИ ПОГОДИТЕ З АЛГЕБРОЙ УМОЛЯЮ Не використовуючи попудови знайди координати точок перетину з осями координат графика ривняння 2х-5у=-14​...
mschibarova201
mschibarova201
27.11.2022 18:53
7. Знайти значення k, якщо відомо, що графік функції у = kх + 5 проходить через точку А(4; - 7,4)....
Katteerina25
Katteerina25
01.09.2021 05:28
Координаты записать координаты точки пересечения графика с осью 0x...
F92120554651
F92120554651
09.02.2023 18:41
Перше завдання: Знайдіть множину розв язків нерівності |х-а|*(2х²-х-3)≤0 залежно від значення параметра а. *–множення Друге завдання: При яких значеннях параметра а...
yuliaivanova1
yuliaivanova1
24.03.2022 15:31
ть контрольна до 18 00 розпишіть все на листочку Помилуйте ((( РОБІТЬ ВІД 5 завдання...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота