Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

Показать ответ

Ответ:

VlabaR265

10.10.2020 08:14

Для неотрицательных x,y,z применим неравенство Коши

$x^2+y^2\geq 2xy\\ x^2+z^2\geq 2xz\\ y^2+z^2\geq 2yz$

Сложим эти три неравенства, получим

$2x^2+2y^2+2z^2\geq 2xy+2xz+2yz~~~~|:2\\ \\ \boxed{x^2+y^2+z^2\geq xy+xz+yz}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

andrewlitvinov4

30.03.2020 21:12

Вшахматном турнире принимают участие 12 шахматистов. какова вероятность, что иванов и петров, участвующие в турнире, сыграют друг с другом в первом же туре?...

afashahbazova

01.07.2021 17:35

Знайдіть значення виразу 18 ху + 6х – 24у – 8, якщо х = 1 2/3 , у = 0,4....

PROMES

13.04.2020 10:15

Определи, принадлежит ли точка M(7;−14) графику линейной функции y=−2x?...

Kokos5424

21.06.2021 09:48

арифметическая прогрессия...

Julai1234

21.01.2021 19:03

Найди значение выражения -9,2- (-7,7)...

lika369

01.12.2021 00:05

На рисунке изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c...

Lollital

16.02.2021 03:24

1. Напишіть рівняння лінійних функцій, графіки яких є на малюнку2. Що є областю визначення функції Що є областю значення функц ть будь ласка....

aalenka592

23.08.2020 17:00

Дана формула для нахождения периметра правильного P=6x , где P - периметр, а Х длина стороны шестиугольника. Укажите независимую переменную....

LEZENR

26.06.2022 16:35

Определи, принадлежит ли точка M(7;−14) графику линейной функции y=−2x?...

pestowasonya

01.10.2021 05:15

Y=6-9x производная функция как решить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку