Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

Показать ответ

Ответ:

VlabaR265

10.10.2020 08:14

Для неотрицательных x,y,z применим неравенство Коши

$x^2+y^2\geq 2xy\\ x^2+z^2\geq 2xz\\ y^2+z^2\geq 2yz$

Сложим эти три неравенства, получим

$2x^2+2y^2+2z^2\geq 2xy+2xz+2yz~~~~|:2\\ \\ \boxed{x^2+y^2+z^2\geq xy+xz+yz}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

andrewlitvinov4

30.03.2020 21:12

Вшахматном турнире принимают участие 12 шахматистов. какова вероятность, что иванов и петров, участвующие в турнире, сыграют друг с другом в первом же туре?...

nazardovhanich

30.03.2020 21:12

Нужно, , за это 50 найдите нули функции а) у=х^2 - 2x-8; б) у=x^2 - 9х; в)у= 3x^2+x-2; г) у=10-x^2; заранее огромное )...

Alexandraananeva

09.07.2020 11:20

Отец съедает банку варенья за 3 дня, мать за 4 дня, дочь за 6 за какое время съедят такую банку варенья если начнкт со своей обычной скоростью есть ее (заранее )...

Ленабогатова1

09.07.2020 11:20

Решите буду .. 1) cos x = 1 2)sin x = 1\2(дробь) 3) ctg x = - √3\3(дробь, черта дроби минус) 4) 2sin(квадрат)x+cos x =0 5) 3cos(квадрат)x-sin x+1=0...

afashahbazova

01.07.2021 17:35

Знайдіть значення виразу 18 ху + 6х – 24у – 8, якщо х = 1 2/3 , у = 0,4....

PROMES

13.04.2020 10:15

Определи, принадлежит ли точка M(7;−14) графику линейной функции y=−2x?...

9SawHoffman

16.09.2021 16:19

Знайти нуль функції у=0,5х+2,5...

Julai1234

21.01.2021 19:03

Найди значение выражения -9,2- (-7,7)...

lika369

01.12.2021 00:05

На рисунке изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c...

Lollital

16.02.2021 03:24

1. Напишіть рівняння лінійних функцій, графіки яких є на малюнку2. Що є областю визначення функції Що є областю значення функц ть будь ласка....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку