В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
damirpro
damirpro
08.07.2020 08:11 •  Алгебра

Доказать тождество: cos4a + 1 = ½ sin4a (ctg a - tg a)​

Показать ответ
Ответ:
Z8Z
Z8Z
19.03.2021 23:34

Необходимо доказать тождество:

cos4a + 1 = ½ sin4a (ctg a - tg a)​

Доказательство:

Из формулы понижения степени имеем:

cos^2(2a) = (1+ cos(4a) ) / 2

Таким образом:

cos4a + 1 = 2cos^2(2a) = 2cos(2a) * sin(2a) *cos(2a)/sin(2a) =

= sin(4a) * cos(2a)/sin(2a) = sin(4a) * (cos^2(a) - sin^2(a) ) / (2cos(a) * sin(a) ) =

= ½ sin4a * (cos^2(a) - sin^2(a) ) /(cos(a) * sin(a)) =

= ½ sin4a (cos(a)/sin(a)  - sin(a)/cos(a) ) = ½ sin4a (ctg a - tg a)

Применяются формулы:

sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)

сos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота