Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество (sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2-2cosacosbcosc=2, a+b+c=180^0

Показать ответ

Ответ:

nikita2024

03.10.2020 18:31

$sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2\; ,\; \; a+b+c=180^\circ \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c= \frac{1-cos2a}{2} + \frac{1-cos2b}{2} + \frac{1-cos2c}{2} =\\\\= \frac{3}{2} -\frac{1}{2} (cos2a+cos2b+cos2c)=\frac{1}{2}(3-(cos2a+cos2b)-cos2c)=\\\\=\frac{1}{2}(3-2cos(a+b)\cdt cos(a-b)- (2cos^2c-1))=\\\\=\frac{1}{2}(4-2cos(180^\circ -c)\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=\\\\=\frac{1}{2}(4+2cosc\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=2+cosc\cdot cos(a-b)-cos^2c=$

$=2+cosc\cdot (cos(a-b)-cosc)=[\; c=180^\circ -(a+b)\ ]=\\\\=2+cosc\cdot(cos(a-b)-cos(180^\circ -(a+b)))=\\\\=[\; cos(180^\circ - \alpha )=-cos \alpha \; ]=\\\\=2+cosc\cdot (cos(a-b)+cos(a+b))=\\\\=2+cosc\cdot 2cos \frac{a-b+a+b}{2} \cdot cos \frac{a-b-(a+b)}{2} =\\\\=2+cosc\cdot 2cosa\cdot cos(-b)=\\\\=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\qquad \Rightarrow \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ученик2017gmailcom

29.05.2020 16:03

Знайдіть похідну функції f(х) = х^3 +1/2x^2-x+5...

kondrashkinacat21

06.05.2020 00:03

1. Постройте график функции y= x.С графика найдите:а) значения функции при значении аргумента, равном– 2; 1; 3;б) значения аргумента, если значение функции равно 4;в)...

tural23

08.05.2023 07:03

с заданиями по матеше...

пподрао

27.12.2020 06:30

нужно до 12 здатьЯ не успеваю...

BEHEP

04.04.2020 09:42

Вычислить точное значение tga если известно что sin a=0.8 -3pi/2;-pi очень...

N1ke1N1kev1ch

18.11.2020 22:42

Как сократить дробь 1,4 (1 целая 4 десятых)? заранее...

Zaika111111111

18.11.2020 22:42

Решите неравенство корень из х-2 3...

макс2996

18.11.2020 22:42

:разложить на множители 9(y-x)^2-4x^2 я решил так: (3(y-x))^2-(2x)^2 (3y-3x-2x)(3y-3x+2x) (3y-5x)(3y-x) в ответе учебника же получается наоборот (x-3y)(5x-3y) где ошибка?...

marisha1234567890e

26.02.2022 14:25

Y2-10+25/y2-25:10y-50/y2+5 при у=40 3 задание...

Бодя7789

23.04.2022 05:17

Уравнение окружности. Урок 3 Дано стандартное уравнение окружности:(x – a)2 + (y – b)2 = r2Окружность проходит через точку P (2; –1) и касается с осями координат. Найди...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку