Докажи, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента:
y=17x^3+4x.
В процессе доказательства ответь на следующие вопросы:
1. производной заданной функции является:
y'= ваш ответ^ ваш ответ + ваш ответ
2. Выбери одно выражение, которое доказать, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента:
А)так как x^2≥0, то и x2>−4/51,x∈R
Б)так как 17x^3≥0, то и 51x^2+4>0
В)так как 4x≥0, то и 51x^2+4>0
Г)так как 17x^3+4x≥0, то и 51x^2+4>0,x∈R
3. Укажи несколько формул, которые использовались в вычислении производной заданной функции:
А)4′=0
Б)(f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x)
В)(x^2)′=2x
Г)(x^α)′=αx^α−1
б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально
2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.
3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.
2х-6у=-10
выражаем в каждом уравнение у через х:
3у=1-7х, у=1-7х/3
-6у=-10-2х, у=10+2х/6
у= 1-7х
3
у= 5+х
3
Это линейные функции, график "прямая"
Строим график 1 функции
х| 0 | 1|
y|1/3|-2|
построили прямоугольную систему координат и две точки А(0;1/3),В(1;-2)
соединили эти точки прямой.
Строим график 2 функции:
х| 0 | 1 |
y|1 1/3| 2 |
В то же прямоугольной системе координат строим точки
М(0;1 1/3),Р(1;2)
соединяем точки прямой.
Прямые пересекаются в точке Д(-1/2;1 1/2)
ответ: (-1/2; 1 1/2)