Докажите, что 10^(3n+1) нельзя представить в виде - вопрос №10312813573 от astreyalirey 05.01.2023 04:46

Question

Алгебра: Докажите, что 10^(3n+1) нельзя представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел

astreyalirey · Answer

Положим что числа a,b

представимы в виде кубов
$
 a^3+b^3=10^{3n+1}$
Так как остаток слева при делений на

равен

А куб сравним с

, с

.
Тогда

сравним с $1+0=1\\
1+2=3\\ 2+0=2\\
$ Остатки один равны тогда , когда
$a=3x+1\\
b=3x+3$
$(3x+1)^3+(3x+3)^3=10^{3n+1}\\
 (6x+4)( 9x^2+12x+7)=10^{3n+1}\\
$
не один из слагаемых не кратен

, значит не делиться на 5 , но справа делится , ч.т.д