Докажите,что: a)25^7-5^12 кратно 120 б)81^7-27^9-9^13 - вопрос №257512120817279913451012101110102170477 от LoliTyan1 28.06.2022 12:09

Question

Алгебра: Докажите,что: a)25^7-5^12 кратно 120 б)81^7-27^9-9^13 кратно 45 в)10^12+10^11+10^10 кратно 555 г)3^20+3^18-3^16 кратно 267 всё это по теме: применение разложения многочлена на множетели.

LoliTyan1 · Answer

А) 25⁷ - 5¹² = (5²)⁷ - 5¹² = 5¹⁴ - 5¹² = 5¹² × (5² - 1) = 5¹² × 24 = 5¹¹ × 120 - делится на 120.
б) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁶ × (3² - 3 - 1) = 3²⁶ × 5 = 3²⁴ × 45 - делится на 45.
в) 10¹² + 10¹¹ + 10¹⁰ = 10¹⁰ × (10² + 10 + 1) = 10¹⁰ × 111 = 10⁹ × 1110 = 10⁹ × 555 × 2 - делится на 555.
г) 3²⁰ + 3¹⁸ - 3¹⁶ = 3¹⁶ × (3⁴ + 3² - 1) = 3¹⁶ × 89 = 3¹⁵ × 267 - делится на 267.