Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что число 3+3^2++3^120 делится на 5

Показать ответ

Ответ:

Misha45456

01.07.2020 22:07

$\sum\limits_{i = 1}^{120} 3^i = 3 + 3^2 + ... + 3^{120} =\\\\ =3 + 3^3 + 3^2 + 3^4 +... + 3^{117} + 3^{119} + 3^{118} + 3^{120} =\\\\ =\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-3} + 3^{4i-2} + 3^{4i})= \\\\ = \sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1}*(1 + 3^2) + 3^{4i-2}*(1 + 3^2)) =$

$= \sum\limits_{i = 1}^{30} ((3^{4i-1} + 3^{4i-2})*(1 + 3^2)) =\\\\=(1 + 3^2)*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) = 10*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) =\\\\ = 5*(2*\sum\limits_{i = 1}^{30}(3^{4i-1} + 3^{4i-2}))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vita142

14.09.2022 06:55

Для функции впишите значения ординат для указанных абсцисс. При необходимости вписать дробь, используйте десятичную форму записи. Если x = –25, то y = . Если x = –2, то y =...

juliana123456

05.01.2023 08:04

Закон движения точки задан графиком зависимости пути s от времени t (рис. 105). Найти среднюю скорость дви- жения точки на отрезках [0; 1], [1; 2], [2; 3]. Я решаю по формуле...

Лерочка2806

08.10.2021 17:50

Доведіть тотожність: 1 і 3 приклади...

agm7132

01.03.2023 18:50

Вычисли значение арифметического квадратного корня √0,0004...

AlexLLG

15.07.2020 18:14

22. Є два злитки сплаву золота з міддю. Перший злиток містить 230 г золота і 20 г міді, а другий – 240 г золота і 60 г міді. Від кожного злиткавзяли по шматку, сплавили їх...

creativeIgorek

10.01.2023 05:29

У кружечках цієї фігури треба розташувати 11 чисел 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 так чтобы Сумма чисел розташованих на прямых линиях дорівнювала 25...

volgaslob

28.11.2022 18:34

Лодка км по течению и 6 км против течения. Весь путь занял 2:00. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 2 км / ч?...

sonechka201

14.05.2022 17:59

Обчислити16×(½)⁴-0,03×(-10)²=...

Or003

05.03.2023 05:46

(p^2+q^2/pq-p^2/pq+q^2-q^2/p^2+pq):3/pq / означает дробь...

ячетнмнжневсебе

23.02.2020 23:52

Обчисліть значення виразу 5•2³+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку