Докажите, что число 40^81 + 17^160 является составным. Здесь задача связанная с теоремой ферма. заранее спс огромное . это всё что у меня есть.

чтобы число делилось на 15 оно должно делиться на 3 и на 5.

Отсюда последняя цифра должна быть 5 (0 быть не может в силу условия)

И сума цифр должна ровняться числу кратному 3.

(825 или 222 или 555 или 888 дают комбицнацию трех цифр которая делится на 3)

Так как 5=2+3, 8=2+6, т.е. данные цифры отличаются между собой на число кратное 3, то для проверки делимости 2012 значного числа, сложенного из цифр 2,5,8 можно заменить проверкой делимости 2012-значного числа сложенного из одних двоек.

Сумма его цифр 2012*2=2024 на 3 нацело не делится, значит каким бы образом не составляли 2012-значное число из цифр 2,5,8 оно не может делится на 15

Занумеруем места книг от 1 до 8. тогда 3 книги, каждые из которых не лежат рядом можно поставить на места 1, 3, 5 или 1,3,6,или 1,3, 7 или 1,3, 8, или 1,4, 6, или 1,4, 7, или 1, 4,8, или 1,5, 7, или 1, 5, 8, или 1, 6, 8 , или 2,4,6, или 2,4,7 или 2,4,8 или 2,5,7, или 2,5,8, или 2,6,8 или 3,5,7 или 3, 5, 8, или 3,6,8, ил 4, 6, 8 - всего при этом нам не важен их порядок, то всех будет остальные 5 книг можно ставить в любом порядке на оставшихся 5 местах, поэтому их можно переставлять

По правилу событий всех возможных перестановки книг возможно