Это знаменитое неравенство Бернули. Как вариант оно доказывается методом мат индукции.(для натуральных n) 1)Для n=1 1+b>=1+b (верно тк наблюдается равенство) 2)Положим верность утверждения для n=k (1+b)^k>=1+kb 3) Докажем его справедливость для n=k+1 (1+b)^k+1>=1+b(k+1). ИМеем (1+b)^k>=1+kb тк b>=-1 то 1+b>=0 что позволяет умножать обе части неравенства на 1+b без страха изменения знака неравенства. (1+b)^k+1>=(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k тк b^2*k>=0 то 1+b(k+1)<= 1+b(k+1)+b^2*k то раз справедиво неравенство (1+b)^k+1>=1+b(k+1)+b^2*k ТО и верно неравенство: (1+b)^k+1>=1+b(k+1) . ТО в силу принципа математической индукции неравенство является верным. Чтд.
Как вариант оно доказывается методом мат индукции.(для натуральных n)
1)Для n=1
1+b>=1+b (верно тк наблюдается равенство)
2)Положим верность утверждения для n=k
(1+b)^k>=1+kb
3) Докажем его справедливость для n=k+1
(1+b)^k+1>=1+b(k+1).
ИМеем
(1+b)^k>=1+kb
тк b>=-1 то 1+b>=0 что позволяет умножать обе части неравенства на 1+b без страха изменения знака неравенства.
(1+b)^k+1>=(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k
тк b^2*k>=0 то 1+b(k+1)<= 1+b(k+1)+b^2*k то раз справедиво неравенство
(1+b)^k+1>=1+b(k+1)+b^2*k
ТО и верно неравенство:
(1+b)^k+1>=1+b(k+1)
. ТО в силу принципа математической индукции неравенство является верным.
Чтд.