Докажите, что если a,b,c,d > 0, то
а/(b+c+d) + b/(a+c+d) + c/(a+b+d) + d/(a+b+c) >= 4/3​

В решении.

Объяснение:

Рис. 1

1) Координаты вершины параболы (2; -1);

2) Уравнение оси симметрии: а = 2;

3) Нули функции - координаты точек пересечения параболой оси Ох, где у = 0:  

(1; 0); (3; 0).

4) Функция возрастает при х∈(2; +∞);

   функция убывает при х∈(+∞; 2).

5) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу.  

Обозначение Е(f) или Е(y).  

Область значений параболы ограничена ординатой её вершины, у= -1.  

у может быть больше, либо равен -1.  

Е(y) = у∈[-1; +∞)

6) у наиб. не существует.

   у наим. = -1.

Рис. 2

1) Координаты вершины параболы (-2; 2);

2) Уравнение оси симметрии: а = -2;

3) Нули функции - координаты точек пересечения параболой оси Ох, где у = 0:  

(0; 0); (-4; 0).

4) Функция возрастает при х∈(-∞; -2);

   функция убывает при х∈(-2; -∞).

5) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу.  

Обозначение Е(f) или Е(y).  

Область значений параболы ограничена ординатой её вершины, у=2.  

у может быть меньше, либо равен 2.  

Е(y) = у∈[2; -∞)

6) у наим. не существует.

   у наиб. = 2.

Пусть объём бассейна равен 1, тогда время его заполнения до ремонта первым насосом – x, а вторым – y часов. Значит, 1/x - производительность первого насоса до ремонта, а 1/y -  производительность второго насоса до ремонта. Зная, что бассейн до ремонта насосов заполняется за 8 часов, то составим первое уравнение: 8(1/x+1/y)=1

1,2(1/x) - производительность первого насоса до ремонта, а 1,6(1/y) - производительность второго насоса после ремонта. Зная, что бассейн после ремонта насосов заполняется за 6 часов, то составим второе уравнение: 6(12/x+16/y)=1.

Решив совместно эти два  уравнения , получаем : x=12, y=24.

Из найденных значений для x и y вычислим производительность первого насоса после ремонта: 1,2(1/x)=(1,2*1)/12=0,1

По формуле  t=A/P найдём время наполнения бассейна при работе только первого насоса после ремонта: 1/0,1=10 ч.

ответ: 10 ч.

Поставь лучший ответ