Докажите что f(x) является первообразной для функции f(x) если f(x) = 0, z x(в 5 степени) - x( в 3 степени) + 7, f(x) = x( в 4 степени) - 3x( во 2 степени)

Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:

t = x^2, получим квадратное уравнение:

t^2 - 5t + 4 = 0;

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;

Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:

х^2 = 4 и x^2 = 1.

Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.

ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.

Найдём координаты вектора . Для этого все координаты вектора нужно умножить на 2:

По такому же принципу найдём координаты вектора :

Чтобы найти координаты вектора , вычтем соответствующие координаты:

Длина произвольного вектора вычисляется по формуле :

ответ: .

***

Координаты середины отрезка есть среднее арифметическое координат конца отрезка:

***

По условию точка делит сторону пополам (и так же с двумя другими точками). Найдём координаты точки

Расстояние между точками и (т. е. длина медианы) равно:

То есть .

То же самое проделаем с двумя другими медианами:

- - - - - - -

***

Если что-либо будет непонятно — спрашивайте.