1. а) 0,255=255/1000=17*3*5/(5^3*2^3=(17*3/2)/(5^2*2^2). Значит √0,255=(√(51/2))/10. Т.к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально
2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.
3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.
1. Используя обозначения N ; Z ; Q и знаки ∈ ; ∉ , запиши следующее утверждение:
−13 — рациональное число.
ответ : -13∈Q.
(-13 принадлежит множеству рациональных чисел Q).
2. Дан интервал (−8; 8) .
Укажи:
а) числовое множество, содержащееся в этом интервале:
[−6;7]
[8;10]
[−8;6)
б) числовое множество, не содержащееся в этом интервале:
(0;1)
[8;10]
[−6;7]
в) целое число, принадлежащее данному интервалу и отстоящее на одинаковое расстояние от его концов (запиши число): 0. (0 относится к множеству целых чисел Z).
3. Укажи, является ли следующее высказывание истинным:
14/5⋅4/7:2/5∈N.
14/5 * 4/7 : 2/5 = (14 * 4 * 5)/(5 * 7 * 2) = 4
ответ (выбери один вариант ответа и вычисли результат):
высказывание является истинным, так как 14/5⋅4/7:2/5= 4, а 4∈N (число 4 принадлежит множеству натуральных чисел N).
б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально
2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.
3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.
В решении.
Объяснение:
1. Используя обозначения N ; Z ; Q и знаки ∈ ; ∉ , запиши следующее утверждение:
−13 — рациональное число.
ответ : -13∈Q.
(-13 принадлежит множеству рациональных чисел Q).
2. Дан интервал (−8; 8) .
Укажи:
а) числовое множество, содержащееся в этом интервале:
[−6;7]
[8;10]
[−8;6)
б) числовое множество, не содержащееся в этом интервале:
(0;1)
[8;10]
[−6;7]
в) целое число, принадлежащее данному интервалу и отстоящее на одинаковое расстояние от его концов (запиши число): 0. (0 относится к множеству целых чисел Z).
3. Укажи, является ли следующее высказывание истинным:
14/5⋅4/7:2/5∈N.
14/5 * 4/7 : 2/5 = (14 * 4 * 5)/(5 * 7 * 2) = 4
ответ (выбери один вариант ответа и вычисли результат):
высказывание является истинным, так как 14/5⋅4/7:2/5= 4, а 4∈N (число 4 принадлежит множеству натуральных чисел N).