Докажите, что график функции у = 4,5х – 7 пересекает график функции: а) у = 6х – 1. Найдите координаты точки пересечения. Решение:
а) у = 4,5х – 7, k1 = 4,5
у = 6х – 1, k2 = 6
k1 ≠ k2 , график функции у = 4,5х – 7 пересекает график функции у = 6х – 1.
Построй график функции у = 4,5х – 7
Построй график функции у = 6х – 1.
Найди точку пересечения графиков.
ответы в решениях.
Объяснение:
1) x²+2x-24=0;
По теореме Виета
x1+x2=-2; x1*x2=-24;
x1=4; x2=-6.
***
2) x²-9x+20=0;
x1+x2=9; x1*x2=20;
x1=5; x2=4.
***
3) 10n²-9n+2=0;
a=10; b=-9; c=2.
D=b²-4ac=(-9)²-4*10*2=81-80=1>0 - 2 корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-(-9)+√1)/2*10=8/20 = 0.4;
x2=(-b-√D)/2a=(-(-9)-√1)/2*10= 10/20= 1/2 = 0.5.
***
4) 21y²-2y-3=0;
a=21; b=-2; c=-3;
D=256>0 - 2 корня.
y1=0.428; y2=0.333.
***
5) x²+8x-13=0;
x1+x2=-8; x1*x2=-13;
x1=1,38; x2=-9,38.
***
6)2x²-4x-17=0;
a=2; b=-4; c=-17;
D= 152 >0 - 2 корня.
x1=4,08; x2= -2,08.
***
7) 9x²+42x+49=0;
a=9; b=42; c=49;
D=0 - 1 корень;
x=-b/2a=-42/2*9=-42/18 = -2,33.
***
8) x²-10x+37=0;
a=1; b=-10; c=37;
D= -48 - нет корней.
Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. График квадратичной функции – парабола.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим см. в приложении)
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции(также см приложение).
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.
Как строим:
Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x2 + 3x - 5.
D = b2 - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-5) = 49 > 0
√D = 7
В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:
2x2 + 3x - 5 = 0
Х1=-3+7/4=1
Х2=-3-7/4=-2,5
Подставляем полученные значения :
Х0=-b/2a=-3/4 =-0,75
Y0=D/4a=-49/8=-6,125
Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы(см закреп)