logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Поняха74
Поняха74
09.07.2020 13:20 •  Алгебра

Докажите, что куб целого числа при делении на 9 дает в остатке 0,1 или 8

Показать ответ
Ответ:
Oremi
Oremi
09.10.2020 20:28

x \equiv \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \} \mod 9

Значит, x^3 даёт кубы этих остатков: \{ 0, 1, 8\}.

Действительно,

0^3\,\mathrm{mod}\,9 = 0 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\1^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 1 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\2^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 8 \,\mathrm{mod}\,9 = 8\\3^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 27 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\4^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 64 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\5^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 125 \,\mathrm{mod}\,9 = 8\\6^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 216 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\7^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 343 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\8^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 512 \,\mathrm{mod}\,9 = 8

Для отрицательных чисел можно заметить, что x\mod a = b \Rightarrow (-x) \mod a= (a - b)\mod a. Тогда остатки будут аналогичные.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
lizench
lizench
07.04.2020 02:08
Помещение освещается фонарем с двумя лампами. вероятность перегорания одной лампы в течении года равна 0,08. найдите вероятность того,что в течении года обе лампы перегорят....
Rostik559
Rostik559
08.04.2021 00:41
Выражение а)(4а^2+-1+9а) б)6а^4-2а^2(3а^2+а) в)4у^3-(1+2у)(2у^2-у) г)(х+3)^2-(х-2)(х+2)...
abagvandmip0agkq
abagvandmip0agkq
08.04.2021 00:41
Последовательность задана формулой сn=n(n-2).запишите первые три члена последовательности....
asverr
asverr
13.10.2021 01:32
А) 1/3x больше или равно 2 | *3 б) -x^2-4x+12 меньше или равно 0 в) -25x^2+10x-1 0 г) 0,5x^2+3x+7 0 д) x^2 больше или равно 0...
RafSW
RafSW
13.10.2021 01:32
Найдите значение функций y=-2,5x+3 при x=5...
klassklassov
klassklassov
08.01.2021 15:38
Реши систему уравнений методом сложения. {x/5+y/5=2 {x/20+y/10=2...
НастяРаскатова2305
Реши систему уравнений сложения. {y−2x8=0 {6x−y=7...
shalyaeg
shalyaeg
26.10.2021 03:23
Знайдіть шістнадцятий член і суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=10 і а2=6....
MASTER2008
MASTER2008
26.10.2021 03:23
Довести що рівняння cos x * cos (п/2-х) = 1 не має розв язків...
TheKateClapp123
TheKateClapp123
13.10.2020 11:03
Разложите на множители: а)9a²-4 б)25x²-1 в)m²-16n² г)100a²-0,25b² д)-y² е) ж)2- з)1-0,01b² и)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота