Докажите, что многочлен x^3-x-7 не делиться нацело на многочлен x-2

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4                                                      y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3

ответ: 64 и 96 км/час.

Объяснение: формула известна: путь = скорость * время;

до встречи автомобили двигались с разной (видимо) скоростью - обозначим (х) км/час для автомобиля из А->В и (у) км/час для автомобиля из В->А, значит разное расстояние - (х*t) км и (у*t) км, одинаковым было время (в пути до встречи), обозначим (t) часов.

x*t + y*t = 80 (км)

оставшуюся часть пути (это у*t) автомобиль из А->В со скоростью (х) за 45 минут = 3/4 часа: y*t = (3/4)*x

t = 3x / (4y)

оставшуюся часть пути (это x*t) автомобиль из со скоростью (y) за 20 минут = 1/3 часа: x*t = (1/3)*y

t = y / (3x)

получим: 3x / (4y) = y / (3x)

9x^2 = 4y^2 ---> 3x = 2y

y = 1.5x (т.е. скорость одного авто в 1.5 раза больше скорости другого)

(y/3) + (3x/4) = 80

4*1.5х + 9x = 80*12

15x = 5*16*4*3

x = 16*4 = 64 (км/час)

у = 1.5*64 = 3*32 = 96 (км/час)

Проверка:

из А->В автомобиль со скоростью 64 км/час за 80/64 часа = 5/4 часа = 1 час 15 минут

из В->А автомобиль со скоростью 96 км/час за 80/96 часа = 5/6 часа = 50 минут

тогда

из А->В автомобиль до встречи за 1 час 15 минут - 45 минут = 30 минут

из В->А автомобиль до встречи за 50 минут - 20 минут = 30 минут