Докажите, что не существует рациональных чисел, квадраты которых равны 3 и 5.

Task/26070422     
 
НАЙТИ ОДЗ: f(x)= √8x² -2x (4x+1)+8    Нечетко 

Если :
а)
f(x)= √ ( 8x² ) - 2 x(4x+1)  +   8            вряд ли
 x  ∈ (-∞ ; ∞)
б)
f(x)= √ ( 8x²-2x)    *(4x+1)  +   8 
8x²-2x ≥ 0 ;
8x(x -1/4) ≥ 0  ⇒ x ∈ ( -∞ ; 0] ∪ [ 1/4 ; ∞) .
в)
f(x)= √ ( 8x²-2x (4x+1) )  +   8 
f(x)= √ ( 8x²-8x²-2x ) +   8  = √( -2x ) +  8  
- 2x ≥ 0 ⇔x  ≤  0       * * * x∈ (-∞ ; 0]  * * *
г)
f(x)= √ ( 8x²-2x (4x+1) + 8 )         все под корнем
f(x)= √ ( 8x²-8x²-2 x + 8 ) = √ (-2 x + 8 ) 
-2 x + 8 ≥ 0  ⇔x  ≤  4    * * * x∈ (-∞ ; 4]  * * *

x2 + 4x + 8 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

4x2 - 12x + 9 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:

x = 122·4 = 1.5

3x2 - 4x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024

x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635

2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.