Алгебра: Докажите, что последовательность x(n)= бесконечно малая

Докажите, что последовательность x(n)= $\sqrt{n^{2}+12 }-\sqrt{n^{2}-3 }$ бесконечно малая

Показать ответ

Ответ:

nastya652

24.04.2020 21:17

ОБиография

После ядерной войны, которую в недалёком будущем развязал искусственный интеллект министерства обороны США «Скайнет», человечество было порабощено машинами и оказалось на грани уничтожения. Джон стал тем харизматичным лидером, который повёл уцелевших людей на борьбу. Под его руководством армия Сопротивления одержала полную победу к 2029 году. Скайнет, не имея возможности выиграть войну в настоящем, несколько раз посылал в роботов-убийц (терминаторов), чтобы предотвратить рождение Джона или убить его в юности.

Будущий отец Джона — солдат Сопротивления Кайл Риз родился в начале XXI века, вскоре после начала Войны[3] и, сам того не подозревая, служил под началом сына. Он вызвался добровольцем, чтобы быть отправленным в 1984 год для защиты от терминатора матери Джона — Сары Коннор. Сара и Риз влюбились друг в друга. Риз погиб, успев сообщить основную информацию о будущей войне.

Сара кардинально изменила свою жизнь, направив все силы на подготовку сына к его судьбе. Она уехала из США в Мексику и затем оказалась в Никарагуа, где обучилась военному делу, научилась обращаться с оружием. Со слов Джона, Сара была готова вступить в связь с каждым, кто мог научить Джона основам военного дела и сделать из мальчика будущего полководца. В начале 1990-х годов Сара и Джон вернулись в Лос-Анджелес. Сара предприняла неудачную попытку взрыва компании «Кибердайн Системс», и была арестована властями. Её посчитали сумасшедшей, и Джон вынужден был поверить, что её рассказы о будущем были плодом больного воображения.

Джону были назначены опекуны — Джанелл и Тодд Войты. Отношения с приёмными родителями у него не сложились: он рос хулиганом и имел проблемы с законом. К этому времени у Джона уже сформировался характер независимого волевого человека. Так продолжалось до тех пор, пока в возрасте 10 лет в 1994/1995 Джон не встретил двух терминаторов, которые вновь прибыли из будущего: один чтобы убить его, другой Совместными усилиями Сара, терминатор T-800 и Джон взорвали «Кибердайн системс» и уничтожили все следы пребывания терминаторов в настоящем, исключив тем самым появление Скайнет. При этом Джон был вынужден со слезами уничтожить и Т-800, который ему по факту заменил отца.

В альтернативном финале расширенной версии «Терминатора 2», Джон Коннор показан в мирном варианте будущего, спустя 34 года, после событий второй части. У него родилась дочь. В книге Р. Фрейкса, написанной по сценарию фильма, сказано, что Джон стал сенатором и добился принятия важных социальных законов.

Однако в Терминаторе 3 действие пошло иначе: разрушение «Кибердайн Системс» лишь отсрочило создание людьми системы «Скайнет», и из уже изменённого будущего, новый Скайнет высылает Терминатора «T-X» для самой себе на начальном этапе «освобождения от человечества». Также в фильме упомянуто, что в 2032 году Джон будет убит терминатором модели «T-850», который затем будет перепрограммирован и послан в его женой Кейт Брустер[en] для защиты. У Кейт и Джона будут дети, которые тоже сыграют важную роль в Сопротивлении, а сама Кейт, по словам Т Джону на начальном этапе войны организовать Штаб Сопротивления, пользуясь контактами в Армии США, будучи дочерью генерала Роберта Брустера, чьё ведомство и создало Скайнет.

Джон Коннор в фильме показан непосредственно перед началом ядерной войны в 2004 году. Его мать умерла от лейкемии через некоторое время после битвы со вторым терминатором. Судный день не наступил, и Джон предстаёт подавленным и разочарованным человеком, растерявшим свои волевые качества. Он не имеет постоянного места жительства и перебивается случайными заработками. Его вечно мучают кошмары о Судном дне и пришествии терминаторов.

0,0(0 оценок)

Ответ:

AnastasiyaSm

06.02.2020 17:04

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$