В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ДарьяКолисан
ДарьяКолисан
03.04.2022 03:33 •  Алгебра

Докажите, что при любом натуральном m число m^5+4m делится на 5.

Показать ответ
Ответ:
алгебра107
алгебра107
16.08.2020 01:21
ответ:

{m}^{5} + 4m = {m}^{5} - m + 5m = m( {m}^{4} - 1) + 5m = m( {m}^{2} - 1)( {m}^{2} + 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} + 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} - 4 + 5) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} - 4) + 5m( {m}^{2} - 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)(m - 2)(m + 2) + 5 {m}^{3}

Т.к первое произведение состоит из пяти последовательных натуральных чисел, то оно делится на пять, второе слагаемое также делится на 5 => исходное выражение делится на 5.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота