Докажите, что при всех допустимых значениях переменной a значение дроби:
4a-4-a^2/a^4+1

1. Здесь в условии опечатка, скорее всего в точке x₀ = -1.

Прямая y=x-2 касается графика функции y=f(x) в точке x₀ = -1, то эта точка является общей для обеих функций, тогда f(-1) = -1-2=-3

ответ: -3.

2. Производная функции

ответ: 16.

3.

4. Производная функции:

Используем геометрический смысл производной: f'(x₀) = tgα

ответ: 19.

5.

6.

Производная функции: . Производная функции в точке 1, равна

7. Производная функции: f'(x) = 1/2√x, ее значение в точке х=1 равна 1/2. Тогда касательная: y = f'(x0)(x-x0) + f(x0) = 1/2 * (x-1) + 1 = x/2 + 1/2

y(31) = 31/2 + 1/2 = 32/2 = 16

ответ: 16.

8.

Объяснение:

1)  f(x)=2e^x+3x²            f'(x)=2e^x+6x

2) f(x)= x sinx.                f'(x)= sinx+xcosx

3) у = (3х – 1)(2 – х)       y'=3(2 – х)+(3х – 1)×(-1)=6-3x-3x+1=-6x+7

4) y=9x²-cosx                 y'= 18x+sinx

5) y=e^x-x^7                   y'= e^x-7x^6

7)  f '(1),  f(x)=3x2-2x+1.    f'(x)=6x-2;  f'(1)=6-2=4

8)  у = х²(3х^5 – 2) ;  х0 = – 1.  у' =(3x^7-2x²)'=21x^6-4x

                                                 y'(-1)=21+4=25

9)  f '( ),  f(x)=(2x-1)cosx=2cosx-(2x-1)sinx

10) f '(1),  f(x)=(3-x²)(x²+6)= -2x(x²+6)+2x(3-x²) = -4x³ -6x

11) f '(1),  f(x)=(x^4-3)(x²+2),  f'(x)=3x³ (x²+2)+2x(x^4-3)=5x^5+6x³-6x