Докажите, что сумма четного числа с нечетным есть число нечетное.

Четное число — это целое число, делящееся без остатка на 2.
Любое четное число можно представить в виде 2n, где n — целое число.

Соответственно, нечетное число можно представить в виде 2n+1, где n  - целое число.

Тогда: 2n + (2n + 1) = 2*2n + 1

Любое целое число при умножении на 2 дает в результате четное число. Поэтому 2*2n - четное.
Если к любому четному числу прибавить 1, то получим нечетное число, т.к. 2n+1 - нечетное.

Следовательно, 2*2n + 1 является нечетным числом, а значит
2n + (2n+1) - нечетное число, что и требовалось доказать.

N-четное,(n+1)-нечетное
n+(n+1)=2n+1