Алгебра: Докажите, что t(период) является периодом функции

Докажите, что t(период) $t = \frac{3p}{2}$
является периодом функции

$y = \cot( \binom{2}{3} x)$

Показать ответ

Ответ:

H2Oя

01.10.2021 23:29

Х не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2
х=3k+1 или х =3k+2
y не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2
y= 3n +1 или y =3n+2

тогда
а= (3k+1)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1
Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,
1+1+1=3 тоже делится на 3
или
а= (3k+2)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1
Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,
16+16+1=33 тоже делится на 3
или
а= (3k+1)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1
Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,
1+16+1=18 тоже делится на 3
или
а= (3k+2)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1
Каждое слагаемое , которое содержит 3k или 3n кратно 3,
16+1+1=3 и тоже делится на 3

0,0(0 оценок)

Ответ:

070974zZ

01.10.2021 23:29

1. Первую часть я уже выпоняла.
Числовая окружность хорошо иллюстрирует тригонометрические функции.
Образно так: общеизвестно - все точки на числовой плоскости имеют две координаты: абсциссу и ординату. Точки, которые лежат на единичной окружности тоже имеют две координаты, но у них особое название: абсциссу называют косинусом и ординату - синусом.
На единичной окружности есть круговая шкала: начало шкалы в точке пересечения с осью Ох - по круговой шкале это начало отсчета, там стоит 0. против часовой стрелки откладываются положительные значения, по часовой - отрицательные. Значения откладываются в радианах, мы знаем что 180°= π радиан, 360°=2π, 90°=π/2, 270°=3π/2.Эти значения соответствуют точкам пересечения единичной окружности с осями координат. 4π=720°, это два оборота, т е в той же точке что и 2π. (Красные точки)
2. $t= \pi n,n \in Z.$ Если перебрать целые значения n, то получим числа:
... $,-3 \pi ,-2 \pi ,- \pi ,0, \pi, 2 \pi, 3\pi,$ ....Это точки числовой окружности отмеченные, начиная с 0 через $\pi$ , (т е через полкруга). против часовой стрелки положительные значения, по часовой - отрицательные. Положительные значения из промежутка [0;2π] мы можем показать на окружности, таких значений два: 0 и $\pi$ остальные будут совпадать с уже указанными, отрицательные значения из промежутка [-2π;0], их тоже два 0 и   $-\pi$ , для данной формулы тоже совпадут с уже указанными.
$t=б \frac{ \pi }{3}+ \pi n,n \in Z.$ Это точки числовой окружности отмеченные, начиная с $\frac{ \pi }{3}$ через $\pi$ , (т е через полкруга) против часовой стрелки положительные значения, и  начиная с $-\frac{ \pi }{3}$ через $\pi$ , (т е через полкруга) по часовой - отрицательные. И опять на промежутке [0;2π] мы можем показать на окружности только два значения: $\frac{ \pi }{3}$ и $\frac{4 \pi }{3}= \pi + \frac{ \pi }{3}$ , остальные совпадут с уже указанными, и на промежутке [-2π;0] тоже два значения: $-\frac{ \pi }{3}$ и $- \frac{4 \pi }{3}= -(\pi + \frac{ \pi }{3})$ тоже совпадут с уже указанными.В целом мы отметили на окружности 4 точки:   $\frac{ \pi }{3}$ ,   $\frac{4 \pi }{3}= \pi + \frac{ \pi }{3}$ ,   $-\frac{ \pi }{3}$ ,    $- \frac{4 \pi }{3}= -(\pi + \frac{ \pi }{3})$ .
Короче
$t= \pi n,n \in Z.$ На промежутке [0;2π] два значения: 0 и $\pi$ , остальные для $n \in Z$ совпадут с уже указанными.
$t=б \frac{ \pi }{3}+ \pi n,n \in Z.$ на промежутке [0;2π] два значения: $\frac{ \pi }{3}$ и $\frac{4 \pi }{3}= \pi + \frac{ \pi }{3}$ , на промежутке [-2π;0] тоже два значения: $-\frac{ \pi }{3}$ и $- \frac{4 \pi }{3}= -(\pi + \frac{ \pi }{3})$ остальные для $n \in Z$ совпадут с уже указанными. Всего на окружности отмечено 4 точки:   $(\frac{ \pi }{3})$ ,   $(\frac{4 \pi }{3})$ ,   $(-\frac{ \pi }{3})$ ,    $(- \frac{4 \pi }{3})$ .

1) найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу -/2 2 ) найдите на чи