Докажите, что в трехзначном числе, делящемся на 37, всегда можно переставить цифры так, что новое число также будет делиться на 37.

Рассмотрим функции  и 
g(x) = a - прямая, параллельная оси Ох
  План построения графика f(x)
1) Строим обычную квадратичную функцию 
для построения графика f(x) достаточно найти координату вершины параболы
   - ось Ох

  (1;-4) - координаты вершины параболы

Нижнюю отрицательную часть графика отобразим относительно оси Ох в положительную часть и получаем график 

Исследование количеств решений уравнения:
 1) При а ∈ (4;+∞)U{0} уравнение имеет 2 корня
 2) При a=4 уравнение имеет 3 корня
 3) При a ∈ (0;4) уравнение имеет 4 корня
 4) При a ∈ (-∞;0) уравнение корней не имеет

⇒
1) у=-4х+6

график прямая, для построения достаточно двух точек

х= 0      1

у= 6      2

отмечаем точки в системе координат, чертим прямую

2) с осью ОХ (х;0)   -4х+6=0;   -4х=-6;   х=3/2 =1,5  ⇒ (1,5; 0)

    с осью ОУ (0;у)    у=6 ⇒ (0; 6)

3) у=-0,5 х

график прямая, проходящая через начало координат

х= 0    -2

у= 0     1

отмечаем точки в системе координат, чертим прямую

у=-0,5х и у=1     точка пересечения графиков (-2; 1)

4) А(1,5; -3)   В(-11; 22)

прямая пропорциональность  у=кх    

-3 = 1,5к  ;   к=-2   ⇒ у=-2х -данная функция

подставим точку В

22=-2*(-11)

22=22 верно

ответ: да,  график проходит через точку В