Докажите, что выражение 2x^2 + y^2 -2xy + 4x - 4y + 5 принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных

Преобразуем выражение 2x^2 + y^2 - 2xy + 4x - 4y + 5 = x^2 - 2xy +y^2 + x^2 +4x-4y+5 = (x - y) ^ 2 + 4*(x-y) + 4 + x^2+1 = (x-y+2)^2 + x^2 +1.
Очевидно, что каждое из 3-х слагаемых всегда неотрицательны при любых значениях переменных x и y, минимальное значение равно 1 (при x=0, y=2), т.е. выражение всегда положительно