Докажите, что выражение х^2-4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения , объясните, как это получилось я не втупляю совершенно буду очень благодарна !!
Дано: n и m - натуральные n≠1 и m≠1 Доказать: n³+m³ - составное число Доказательство: Составное число - число полученное путём произведения двух натуральных чисел, больших единицы. n³+m³=(n+m)(n²-nm+m²) По условию, n и m - натуральные числа, не равные единице, следовательно, их сумма является натуральным числом не равным единице. Посмотрим на вторую скобку: n²+m² - натуральное число, nm - натуральное число, причём n²+m² > mn, т.е. n²+m²-nm - также натуральное число больше единицы. Получаем, что n³+m³ - является произведением двух натуральных чисел, больших единицы. Следовательно, n³+m³ - составное число. Что и требовалось доказать.
При x = 0 функция не существует на множестве действительных чисел. Раскроем модули при x≠0. 1) При x < 0: y = (x+2)|x+1| При x∈(-∞;-1] y = -(x+2)(x+1) При x∈[-1;0) y = (x+2)(x+1) 2) При x > 0: y = (x+2)|x-1| При x∈(0;1] y = -(x+2)(x-1) При x∈[1;+∞) y = (x+2)(x-1) График приложу отдельной картинкой. Будем пересекать этот график горизонтальной прямой y=m. 1) При m∈(-∞;0) одна точка пересечения 2) При m=0 три точки пересечения 3) При m∈(0;1/4) пять точек пересечения 4) При m=1/4 четыре точки пересечения 5) При m∈(1/4;2) три точки пересечения 6) При m∈[2;+∞) одна точка пересечения, так как точка сращения левой и правой частей функции является точкой устранимого разрыва (поэтому при m=2 не 2 точки пересечения, а одна). ответ: m=1/4.
n≠1 и m≠1
Доказать: n³+m³ - составное число
Доказательство:
Составное число - число полученное путём произведения двух натуральных чисел, больших единицы.
n³+m³=(n+m)(n²-nm+m²)
По условию, n и m - натуральные числа, не равные единице, следовательно, их сумма является натуральным числом не равным единице.
Посмотрим на вторую скобку: n²+m² - натуральное число, nm - натуральное число, причём n²+m² > mn, т.е. n²+m²-nm - также натуральное число больше единицы.
Получаем, что n³+m³ - является произведением двух натуральных чисел, больших единицы.
Следовательно, n³+m³ - составное число.
Что и требовалось доказать.
1) При x < 0:
y = (x+2)|x+1|
При x∈(-∞;-1] y = -(x+2)(x+1)
При x∈[-1;0) y = (x+2)(x+1)
2) При x > 0:
y = (x+2)|x-1|
При x∈(0;1] y = -(x+2)(x-1)
При x∈[1;+∞) y = (x+2)(x-1)
График приложу отдельной картинкой.
Будем пересекать этот график горизонтальной прямой y=m.
1) При m∈(-∞;0) одна точка пересечения
2) При m=0 три точки пересечения
3) При m∈(0;1/4) пять точек пересечения
4) При m=1/4 четыре точки пересечения
5) При m∈(1/4;2) три точки пересечения
6) При m∈[2;+∞) одна точка пересечения, так как точка сращения левой и правой частей функции является точкой устранимого разрыва (поэтому при m=2 не 2 точки пересечения, а одна).
ответ: m=1/4.