Докажите, что значение выражения: 1) 326^3+74^3 кратно - вопрос №132637434006897385 от соня13101 16.08.2020 06:39

Question

Алгебра: Докажите, что значение выражения: 1) 326^3+74^3 кратно 400.

соня13101 · Answer

Число (326³+74³) будет кратно 400, если оно делится на 400 без остатка.
Разложим на множители сумму кубов по формуле:

a³+b³=(a+b)·(a²-ab+b²) .

326³+74³=(326+74)·(326²-326·74+74²)=400·(326²-326·74+74²)

Так ка в разложении получили множитель 400, то произведение, а значит и само число делится на 400.