Докажите иррациональность чисел:


​

№1

(1-а)²=  1-2a+a²

(3+2у)²=  9+12y+4y²

(4х-5у)²=  16x²-40xy+25y²

№2

у²-49=  y²-7² = (y-7)(y+7)

(5х-1)²-16х²=  (5x-1)² - (4x)² = (5x-1-4x)(5x-1+4x) = (x-1)(9x-1)  

9х²+30ху+25у²=  (3х)²+2·3x·5y+(5у)²= (3x+5y)²

№3

(2-а²)(2+а²)= 2²-(a²)² = 4-a⁴

(e-3)(e+3)(e²+9)=  (e²-3²)(e²+9) = (e²-9)(e²+9) =  e⁴-81

№4

8,7²-1,3²= (8,7-1,3)·(8,7+1,3) = 7,4·10=74

107²-2+4·67+67²=  не поняла условие

№5

(2x-1)(2x+1)-2(x-3)²=x(2x-3)

(2x)²-1²-2·(x²-6x+9)=2x²-3x

4x²-1 - 2x²+12x-18=2x²-3x

2x²+12x-19=2x²-3x

2x²+12x-19 - 2x²+3x = 0

15x=19

x=19:15

x=1 ⁴/₁₅

-5x₁ + 3x₂ - x₃ = -5       -5     3      -1      -5         D =   -5*3*5 + 3*(-3)*2 + (-1)*2*1 -

-5x₁ + 3x₂ - 3x₃ = -1      -5    3       -3      -1       - 3*(-5)*5 - (-5)*(-3)*(-1) - (-1)*3*2 =  2x₁ - x₂ + 5x₃ = 0         2     -1       5      0       = -75 - 18 - 5 + 75 + 15 + 6 = -2.

-5     3      -1|    -5     3        D1 =   -75 + 0 - 1 + 15 + 15  - 0 = -46.

-1      3      -3|    -1      3

0      -1      5|   0       -1

-5     -5    -1|    -5     -5        D2 =   25 + 30 + 0 -  125 - 0 - 2 = -72.

-5     -1    -3|    -5    -1

2     0      5|    2      0

-5    3     -5|   -5     3        D3 =  0 - 6 - 25 - 0 + 5 + 30 = 4.

-5    3     -1|    -5     3

2    -1      0|    2     -1

ответ: х1 = -46/-2 = 23,

           х2 = -72/-2 = 36,

           х3 = 4/-2 = -2.

Проверка.

-5*23+3*36-1*(-2) = -5

-5*23+3*36-3*(-2) = -1

2*23-1*36+5*(-2) = 0