1)сначала проверим равенство для n=1
10×1-9=1×(5×1-4)
1 = 1 - верно
2)далее предположим, что данное равенство верно для любого n=k:
1+11+21+...+10k-9=k(5k-4)
3)докажем, что для n=k+1, сумма данной последовательности равна:
(k+1)(5(k+1)-4)
1+11+21+...+10k-9+10(k+1)-9=k(5k-4)+10(k+1)-9=5k^2-4k+10k+10-9=5k^2+6k+1=5(k+1)(k+ (1/5))=(k+1)(5k+1)=(k+1)(5(k+1)-4)
1)сначала проверим равенство для n=1
10×1-9=1×(5×1-4)
1 = 1 - верно
2)далее предположим, что данное равенство верно для любого n=k:
1+11+21+...+10k-9=k(5k-4)
3)докажем, что для n=k+1, сумма данной последовательности равна:
(k+1)(5(k+1)-4)
1+11+21+...+10k-9+10(k+1)-9=k(5k-4)+10(k+1)-9=5k^2-4k+10k+10-9=5k^2+6k+1=5(k+1)(k+ (1/5))=(k+1)(5k+1)=(k+1)(5(k+1)-4)