докажите неравенство a^2 + ab + b^2 = a^2 + 2 - вопрос №22221214234212213956250 от Аркадичка 23.02.2020 03:49

Question

Алгебра: докажите неравенство a^2 + ab + b^2 = a^2 + 2 * a * 1/2b + 1/4b^2 + 3/4b^2 = (a-1/2b)^2 + 3/4b^2 вопрос откуда взялось 2 * a * 1/2b + 1/4b^2 + 3/4b^2 с меня подписка

Аркадичка · Answer

a^2 + ab + b^2 =

1. Выделяем полный квадрат суммы, который равен:

1) квадрату первого числа, т.е.

a^2

2) плюс удвоенное произведение первого и второго чисел, т.е.

$ab=2*a*(\frac{1}{2}b)$

3) плюс квадрат второго числа, т.е.

$(\frac{1}{2}b)^2=\frac{1}{4}b^2$

2. Прибавили $\frac{1}{4}b^2$ , а чтобы значение выражения не изменилось, нужно отнять $\frac{1}{4}b^2$

3. Привели подобные, т.е.

$- \frac{1}{4}b^2+b^2 =\frac{3}{4}b^2$

Теперь решение выглядит так:

a^2 + ab + b^2 =

$=( a^2 + 2 * a * \frac{1}{2} b + \frac{1}{4}b^2)- \frac{1}{4}b^2+b^2 =$

$=( a+ \frac{1}{2} b)^2 +b^2- \frac{1}{4}b^2 =$

$=( a+ \frac{1}{2} b)^2 + \frac{3}{4}b^2$