Докажите неравенство: а) (х + 1)2 ≥ 4х; в) 4(х + 2) - вопрос №1244232231211293004 от n1myFurry21 05.10.2022 21:28

Question

Алгебра: Докажите неравенство: а) (х + 1)2 ≥ 4х; в) 4(х + 2) (х + 3)2 − 2х; б) (3b + 1)2 6b; г) 1 + (m + 2)2 3(2т − 1)​

n1myFurry21 · Answer

Воспользуемся следующей формулой и разложим трёхчлен в числителе на множители :
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

Находим корни:
а² + 5а + 6 = 0

По теореме Виета:
{ a₁ + a₂ = -5
{ a₁ × a₂ = 6

a₁ = -3
a₂ = -2

Подставляем в формулу:
а²+5а+6 = (a - (-3))(a - (-2)) = (a+3)(a+2)

Теперь, трёхчлен в знаменателе является полным квадратом:
а² + 4a + 4 = (a + 2)²

Подставляем разложенные на множители квадратные трехчлены в изначальное выражение:

(а² + 5а + 6) / (а² + 4a + 4) =
(a+3)(a+2) / ( (a+2)² ) = (a+3) / (a+2)

ответ: (a+3) / (a+2)

Докажите неравенство: а) (х + 1)2 ≥ 4х; в) 4(х + 2) < (х + 3)2 − 2х; б) (3b + 1)2 > 6b; г) 1 + (m + 2)2 > 3(2т − 1)​

Докажите неравенство: а) (х + 1)2 ≥ 4х; в) 4(х + 2) < (х + 3)2 − 2х; б) (3b + 1)2 > 6b; г) 1 + (m + 2)2 > 3(2т − 1)