Докажите неравенство:
а) (x – 2)2 > x(x – 4); б) a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. Известно, что а < b. Сравните:
а) 21а и 21b; б) –3,2а и –3,2b; в) 1,5b и 1,5а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 < < 2,7. Оцените:
а) 2 ; б) – .
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
В а р и а н т 2
1. Докажите неравенство:
а) (x + 7)2 > x(x + 14); б) b2 + 5 ≥ 10(b – 2).
2. Известно, что а > b. Сравните:
а) 18а и 18b; б) –6,7а и –6,7b; в) –3,7b и –3,7а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 « 3,2. Оцените:
а) 3 ; б) – .
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

ответ:  9,62 км/час

Объяснение:

Решение.

Пусть скорость теплохода равна х км/час.  Тогда

скорость по течению равна х+3  км/час,

а против течения   --   х-3 км/час.

Время на движение по течению затрачено  

S=vt;  t=10/(x+3) часа

Время на движение против течения затрачено  

t=8/(x-3) часа.

Общее время равно 2 часа.

Составим уравнение:

10/(х+3) + 8/(х-3)=2;

10(х-3) + 8(х+3)=2(х+3)(x-3);

10x-30 + 8x+24 = 2x²-18;

2x²  - 18x -  12=0;

x² - 9x- 6 =0;

x1=9.62 км/час - скорость теплохода в стоячей воде

х2 =  -0,623 - не соответствует условию

1920; 1984

Объяснение:

Ясно, что n > k

Предположим, что n>2^11 = 2048, но тогда  

min(2^n - 2^k) = 2^12 - 2^11 =2048 (min - минимально возможно значение)

Это нас не устраивает, ибо XX век это все года принадлежащие промежутку: [1901; 2000]

Аналогично, если n<2^11, то

max(2^n - 2^k) = 2^10 - 2^1 =1022 (max - максимально возможное значение)

Это так же не укладывается в интервал: [1901; 2000]

Таким образом, n = 2^11, а для k тогда остается только два варианта:

k= 6; 7

То есть существует только два таких года:

1) 2^11 - 2^6 = 2048 - 64 = 1984

2) 2^11 - 2^7 = 2048 - 128 = 1920

Если не помните наизусть, приложил табличку степеней двоек.