logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
vlad31106
vlad31106
05.01.2020 12:31 •  Алгебра

Докажите неравенство (ab+3)(12/a + 1/b) ≥ 24, если a > 0, b > 0.

Показать ответ
Ответ:
sofiyabutina667
sofiyabutina667
05.10.2020 00:27
(ab+3)( \frac{12}{a}+ \frac{1}{b} ) \geq 24 \\ 
 \frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq 6

Теперь применим известное неравенство о том, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического:\frac{ab+3}{2} \geq \sqrt{3ab} \\ 
\frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{ \frac{12}{ab} }
Перемножим эти неравенства:
\frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{3ab}\sqrt{ \frac{12}{ab} }=6
Что и требовалось.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
alinacotikmeow
alinacotikmeow
11.02.2021 22:59
Нужно округлить данные числа до второй значащей цифры -3,28 : 40,12 и решите...
SonechkaKorean
SonechkaKorean
11.02.2021 22:59
Какое из выражений не равно выражению а-b+c-d а. a+c-b-d b. -b+a-d+c б. a-d+c-b г. b-a-d+c...
nikonorowakate
nikonorowakate
11.02.2021 22:59
Изобразите схематически график функции y=(x-2)^2+3 и перечислите ее свойства...
aitmukhanov200p015xc
aitmukhanov200p015xc
11.02.2021 22:59
Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции , полученной выполнении y=4x-2 ,на отрезке [-2 , 2]....
KIRAERM
KIRAERM
11.02.2021 22:59
200 граммов ягод содержат 15 процентов сахара.сколько граммов сахара содержится в ягодах?...
fat10
fat10
11.02.2021 22:59
Выполните действие а+4/4а * 8а^2/а^2-16...
SchoolPro1453
SchoolPro1453
11.02.2021 22:59
Выражения: а) 2ab*3ac б) 5xy*(-0.2xy) в)0,25сd*1/4c г) 8abc*(-3ab) д) -2/3 mnp*(-1/2n) е) 0.1xyz*2xy...
sssooonnnyyyaaa1
sssooonnnyyyaaa1
05.10.2020 16:26
Выясните делится ли сумма любых четырех последовательных натуральных чисел на 4...
ROUSWOOD
ROUSWOOD
05.10.2020 16:26
Обозначьте неизвестную величину буквой и составьте разные пропорции по условию : ольга может за 30 с набрать на компьютере 16 знаков. сколько знаков она на берет за 5...
Ommttika
Ommttika
06.04.2021 14:52
4. моторная лодка с собственной скоростью 10 км/ч ч по течению реки и 6 ч против течения реки. определите скорость течения реки, если лодка всего 132 км....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота