Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
kluk12
04.02.2020 02:38 •
Алгебра
Докажите неравенство b(a^2+1)+a(b^2+1) больше или равно 4ab (a больше или равно нулю; b больше или равно нулю) подробно 30
Показать ответ
Ответ:
Roma1971
10.08.2020 14:59
B(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 4ab
1) b(a² + 1) ≥ 2ab
b(a² + 1) - 2ab ≥ 0
b(a² - 2a + 1) ≥ 0
b(a - 1)² ≥ 0
Т.к. b ≥ 0, (a - 1)² ≥ 0, то неравенство верно
2) a(b² + 1) ≥ 2ab
a(b² + 1) - 2ab ≥ 0
a(b² - 2b + 1) ≥ 0
a(b - 1)² ≥ 0
Т.к. a ≥ 0, (b - 1)² ≥ 0, то неравенство верно
Складывая неравенства (1) и (2), получаем:
b(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 2ab + 2ab
b(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 4ab, что и требовалось доказать
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
EzNoobXex
16.05.2022 02:06
При якому значенні а рівняння (2+а)х=10 1) має корінь, рівний 5; 2) не має корінь...
МаксимФадеев
21.05.2021 14:23
Сколько будет (7 в -11 степени) в квадрате делённое на 7 в -23 степени...
podvorskij
21.05.2021 14:23
Выражение(1-2c)^2 - 4c(c+1) и найдите его значение при c = -1/4. ,...
VASILIEVAALEXANDRA
21.05.2021 14:23
Ваня моста и услышал,что к мосту приближается автомобиль.известно,что скорость автомобиля 60км/ч..если мальчик побежит назад,то встретится с автомобилем в начале моста,если...
Ннемо
06.12.2022 04:06
Решить примеры: 27х(1/3)^2+3х1/3= 75х(1/5)^2+5х1/5=...
Empresssss
06.12.2022 04:06
Для функции f(x) = sinx найдите f(-п/4)...
motovsavelymotOv
06.12.2022 04:06
║×║/х=2 0*х=3 докажите что уравнение не имеет корней...
Tima764
06.12.2022 04:06
Назовите не менее двух корней уравнения 3х=2х+х...
freeeeeee1
06.12.2022 04:06
Выберите вариант в котором представлены тождественные выражения а -7(х-2у) и -7х-14у б 2(х+10у) и 2х+10у в 5(у-7х) и 5у-35х...
EfaliyaRom
06.12.2022 04:06
2у+5у=3у докажите что корнем уравнения является любое число...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) b(a² + 1) ≥ 2ab
b(a² + 1) - 2ab ≥ 0
b(a² - 2a + 1) ≥ 0
b(a - 1)² ≥ 0
Т.к. b ≥ 0, (a - 1)² ≥ 0, то неравенство верно
2) a(b² + 1) ≥ 2ab
a(b² + 1) - 2ab ≥ 0
a(b² - 2b + 1) ≥ 0
a(b - 1)² ≥ 0
Т.к. a ≥ 0, (b - 1)² ≥ 0, то неравенство верно
Складывая неравенства (1) и (2), получаем:
b(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 2ab + 2ab
b(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 4ab, что и требовалось доказать