В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kshig
kshig
20.03.2022 03:42 •  Алгебра

Докажите неравенство для положительных значений переменных: x+y≤(x/y+y/x)*√yx

Показать ответ
Ответ:
масяня194
масяня194
07.06.2020 04:25

так как x>0; y>0, то

x+y \leq (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\sqrt{xy}; <= \\ (x+y)xy \leq (x^2+y^2)\sqrt{xy}; <= \\ (x+y)\sqrt{xy} \leq (x^2+y^2); <= \\ \frac {x+y}{2}* 2\sqrt{xy} \leq (x^2+y^2); <= \\ \frac {(x+y)^2}{2} \leq (x^2+y^2);\\ \frac {x+y}{2} \leq \sqrt \frac {x^2+y^2}{2}

чтосправедливо как неравенство между средним арифмитечским и средним квадратическим

Доказано.

 

 

\sqrt(xy) \leq \ \frac{x+y}{2} - неравенство между средним геометрическим и средним арифмитическим

 

 

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота