Докажите теорему, пробовал но не могу до разложить на неприводимые множители(

Решение методом разложения:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

58110697294650 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 19 · 19

3191270940 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 17

Общие множители чисел: 2; 3; 3; 3; 5; 11; 11; 13; 13; 17

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД обоих чисел = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 = 93860910

Решение методом Евклида:

1) 58110697294650 : 3191270940 = 18209 (ост. 844748190)

2) 3191270940 : 844748190 = 3 (ост. 657026370)

3) 844748190 : 657026370 = 1 (ост. 187721820)

4) 657026370 : 187721820 = 3 (ост. 93860910)

5) 187721820 : 93860910 =  2 без остатка.

Значит, 93860910 является НОД.

Примечание:

Проверку прикрепил фотографией.

ответ: НОД = 93860910.

Домножим неравенство на 3^(|x|) (это можно делать, так как 3^(|x|)>0):
2^(4x^2+|x|)≤3^|x|. 
Прологарифмируем это неравенство по основанию 2>1; смысл неравенства при этом сохранится:
4x^2+|x|≤|x|log_2 3
(справа я вынес за знак логарифма показатель степени).
4|x|^2+|x|-|x|log_2 3≤0;
|x|(4|x|+1-log_2 3)≤0

1. x=0⇒неравенство принимает вид 0≤0 - верно⇒x=0 входит в ответ.
2. x≠0⇒|x|>0⇒на него можно неравенство сократить:

4|x|≤log_2 3 -1; |x|≤(log_2 3 - 1)/4;
x∈[-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)]. 
Поскольку x=0 входит в этот промежуток, это и будет ответ

ответ: [-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)]. 

Замечание. При желании ответ можно записать в виде
[-(log_2 (3/2))/4;(log_2 (3/2))/4]