Докажите тождество 1+tg^2a=tg^2a/sin^2a​

Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение

270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200

Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение

3х+3у=270

Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90

Составим систему

1/y-1/x=1/200    (x-y)/x*y=1/200   x-y=x*y/200   200(x-y)=x*y

x+y=90               x=90-y               x=90-y            

200(90-y-y)=(90-y)*y

18000-400y=90y-y²

y²-490y+18000=0

D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410

y=(490-410)/2=40     y=(490+410)/2=450

Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.

0.01-4n+400n^2

Объяснение:

1) Возводим в степень скобку: (0.1-20n)^2 = (0.1-20n)(0.1-20n)

Стало: (0.1-20n)(0.1-20n)

2) Раскрываем скобки (0.1-20n)*(0.1-20n)=0.1*(0.1-20n)-20n*(0.1-20n)

Стало: 0.1*(0.1-20n)-20n*(0.1-20n)

3) Раскрываем скобки 0.1*(0.1-20n)=0.1*0.1-0.1*20n

Стало: 0.1*0.1-0.1*20n-20n*(0.1-20n)

4) Выполним умножение: 0.1*0.1 = 0.01

Стало: 0.01-0.1*20n-20n*(0.1-20n)

5) Выполним умножение: -0.1*20n = -2n

Стало: 0.01-2n-20n*(0.1-20n)

6) Раскрываем скобки -20n*(0.1-20n)=-20n*0.1+20n*20n

Стало: 0.01-2n-20n*0.1+20n*20n

7) Выполним умножение: -20n*0.1 = -2n

Стало: 0.01-2n-2n+20n*20n

8) Выполним умножение: 20n*20n = 400n^2

Стало: 0.01-2n-2n+400n^2

9) Выполним вычитание: -2n-2n = -4n

Стало: 0.01-4n+400n^2