Определение 1: Правильный тетраэдр - это тетраэдр, у которого все грани - правильные треугольники. Определение 2: Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пересекающимися прямыми a′ и b′, такими, что a′ || a и b′|| b. -------------- Примем длину ребра тетраэдра равной а. Проведем КM || CD Угол КМА - искомый. КM - средняя линия треугольника BCD ⇒ KM=CD/2=a/2 DK=KB Соединим А и К. АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных треугольников АВD и АВС АК=АМ=(а√3):2 По т.косинусов АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА (a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= - a*(а√3):2)*cos∠KMA -(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA= а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2 cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886 ∠KMA= ≈73º13'
Пусть х км/час скорость моторной лодки в неподвижной воде, тогда скорость лодки по течению составит (х+5) км/час,а против течения (х-5) Найдем время, за которое плот проплывет расстояние 30 км: S(расстояние)=v(скорость)*t(время), отсюда выразим t=S/v=30:5=6 часов, а лодка выплыла через час, значит время на 1 час меньше 6-1=5 60/(х+5)+60/(х-5)=5 60*(х-5)(х+5)/(x+5)+60*(x+5)(x-5)/(x-5)=5 (x+5)(x-5) 60x-300+60x+300=5(x²-25) 120x=5x²-125 5x²-120-125=0 x²-24x-25=0 D=b²-4ac=(-24)²-4*1*(-25)=576+100=676 x₁=(-b+√D)/2a=-((-24)+26)/2*1=(24+26)/2=25 x₂=(-b-√D)/2a=-((-24)-26)/2*1=(24-26)/2=-1 (меньше 0, не подходит) Значит х=25 км/час ответ: скорость лодки в подвижной воде составляет 25 км/час
Правильный тетраэдр - это тетраэдр, у которого все грани - правильные треугольники.
Определение 2:
Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пересекающимися прямыми a′ и b′, такими, что a′ || a и b′|| b.
--------------
Примем длину ребра тетраэдра равной а.
Проведем КM || CD
Угол КМА - искомый.
КM - средняя линия треугольника BCD ⇒
KM=CD/2=a/2
DK=KB
Соединим А и К.
АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных треугольников АВD и АВС
АК=АМ=(а√3):2
По т.косинусов
АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА
АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА
(a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= - a*(а√3):2)*cos∠KMA
-(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA=
а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA
cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2
cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886
∠KMA= ≈73º13'
Найдем время, за которое плот проплывет расстояние 30 км:
S(расстояние)=v(скорость)*t(время), отсюда выразим
t=S/v=30:5=6 часов, а лодка выплыла через час, значит время на 1 час меньше 6-1=5
60/(х+5)+60/(х-5)=5
60*(х-5)(х+5)/(x+5)+60*(x+5)(x-5)/(x-5)=5 (x+5)(x-5)
60x-300+60x+300=5(x²-25)
120x=5x²-125
5x²-120-125=0
x²-24x-25=0
D=b²-4ac=(-24)²-4*1*(-25)=576+100=676
x₁=(-b+√D)/2a=-((-24)+26)/2*1=(24+26)/2=25
x₂=(-b-√D)/2a=-((-24)-26)/2*1=(24-26)/2=-1 (меньше 0, не подходит)
Значит х=25 км/час
ответ: скорость лодки в подвижной воде составляет 25 км/час