Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Показать ответ

Ответ:

elbrusikus

22.07.2020 08:27

a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=a(b+c)(b+c)+b(c+a)

(c+a)+c(a+b)(a+b)=a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ca+a^2)

+c(a^2+2ab+b^2)=ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc-4abc

+cb^2=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc

(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(bc+ba+c^2+ca)=

abc+ba^2+ac^2+ca^2+b^2c+b^2a+bc^2+abc

=

2abc+ba^2+ac^2+ca^2+b^2c+b^2a+bc^2

b^2a+c^2a+c^2b+a^2b+a^2c+b^2c+2acb

=

2abc+a^2b+c^2a+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

poilkee

27.03.2023 09:53

На террасе, протянувшейся с севера на юг, расположены в посёлки а и в, расстояние между которыми 90 км. из посёлка а, находящегося севернее посёлка в, на юг выехал...

elbrusikus

23.03.2022 01:10

Разложить на множители a)ab-5b+ac-5c...

akr999

03.08.2022 06:42

Стоимость проезда в электричке составляет 320 рублей. школьникам предоставляется скидка 50 %. сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 8 школьников...

sashabisaev030303

03.08.2022 06:42

Написать уравнениее прямой с угловым коэффициентом κ проходящей через точку (х₀ у₀ )если : к=2 х₀=1 у₀= -1...

Rdamir2008

09.12.2021 22:40

Решите систему линейных уравнений постановки 5х-5у=20 х+у=4...

bekahasanov

30.12.2022 09:28

Две параллельные прям пересечены третьей прямой.найти углы емли внутренние и односторонние углв относ как 7 : 11...

Мику35

25.07.2022 08:01

Найдите разность большого и меньшего корней уравнения x^2-x-20=0...

lisyono525

21.01.2023 20:26

Решите болезненное уравнение: x4-29x2+100=0...

Ksyufenka

21.01.2023 20:26

Решить неравенство 2cos4x больше или равно -1...

Аккаунт удален

21.01.2023 20:26

Биквадратное уравнение: x4-29x2+100=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку