Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Показать ответ

Ответ:

elbrusikus

22.07.2020 08:27

a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=a(b+c)(b+c)+b(c+a)

(c+a)+c(a+b)(a+b)=a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ca+a^2)

+c(a^2+2ab+b^2)=ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc-4abc

+cb^2=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc

(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(bc+ba+c^2+ca)=

abc+ba^2+ac^2+ca^2+b^2c+b^2a+bc^2+abc

=

2abc+ba^2+ac^2+ca^2+b^2c+b^2a+bc^2

b^2a+c^2a+c^2b+a^2b+a^2c+b^2c+2acb

=

2abc+a^2b+c^2a+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

poilkee

27.03.2023 09:53

На террасе, протянувшейся с севера на юг, расположены в посёлки а и в, расстояние между которыми 90 км. из посёлка а, находящегося севернее посёлка в, на юг выехал...

ggg294

15.09.2022 04:07

При каких значениях n уравнение x^2+3x-n=0 имеет два...

elbrusikus

23.03.2022 01:10

Разложить на множители a)ab-5b+ac-5c...

akr999

03.08.2022 06:42

Стоимость проезда в электричке составляет 320 рублей. школьникам предоставляется скидка 50 %. сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 8 школьников...

ОверДовн

03.08.2022 06:42

Докажите, что 16^4+8^4+2^10 делится на 23...

sashabisaev030303

03.08.2022 06:42

Написать уравнениее прямой с угловым коэффициентом κ проходящей через точку (х₀ у₀ )если : к=2 х₀=1 у₀= -1...

anuaribragimov1

13.05.2021 13:40

Выражение: а)(с-2)(с+2)-с^2, б)(х+5)*4х-(2х+5)^2 разложите на множители: а)8х^2-8y^2, б)-а^2+6а-9 в)а^4-1...

Rdamir2008

09.12.2021 22:40

Решите систему линейных уравнений постановки 5х-5у=20 х+у=4...

10012011

09.12.2021 22:40

Решите систему линейных уравнений сложения 5х-5у=20 х+у=4...

DenZag

30.12.2022 09:28

Решите неравенство log3 (2x-1) 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку