Докажите тождество: a8-b8= (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) - вопрос №8822447779672 от Sashafhvh 05.05.2021 17:53

Question

Алгебра: Докажите тождество: a8-b8= (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)

Sashafhvh · Answer

Разложим a⁸ - b⁸ по формуле разности квадратов:
a⁸ - b⁸ = (a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴)
Теперь a⁴ - b⁴ по той же формуле:
a⁸ - b⁸ = (a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)
Теперь a² - b²:
a⁸ - b⁸ = (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)
Значит, a⁸ - b⁸ = (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴), что и требовалось доказать.