Докажите тождество: cos2x cos12x + sin2x sin12x=cos10x

по формуле косинуса разности

cos2x cos12x + sin2x sin12x=cos (2x-12x)=cos (-10x)=

используя парность функции косинус

=cos (10x)

что и требовалось доказать

cos2x cos12x + sin2x sin12x=cos (2x-12x)=cos (-10x)==cos (10x)

cos2xcos(10x+2x)+sin2xsin(10x+2x)=cos2x(cos10xcos2x-sin10xsin2x)+sin2x(sin10xcos2x+sin2xcos10x)=cos^2xcos10x-sin10xsin2xcos2x+sin10xcos2xsin2x=sin^2xcos10x=cos^2xcos10x+sin^2xcos10x=cos10x(cos^2x+sin^2x)=cos10x*1=cos10X